事件间的关系与运算

接住上一课

上一课认识并交补，本课训练包含、相等、互斥和完备事件组，并用集合关系先化简概率表达式。

教师带你完成主模型

公平骰A={2,4,6}、B={4,5,6}，则A∪B={2,4,5,6}，概率4/6=2/3；A∩B={4,6}。互斥要求交集为空，本例并不互斥。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

A⊂B可推出P(A)≤P(B)。A、B互斥时P(A∪B)=P(A)+P(B)。完备事件组要求两两互斥且并为Ω。互斥与独立是不同概念。

我会追问的易错点

把包含方向写反、非互斥仍直接相加概率、认为互斥事件自动独立，是三类错误。若两个正概率事件互斥，它们反而不独立。

迁移到下一题

把‘恰有一个发生’与‘至少一个发生’分别写成集合式，并用A、B概率及交集概率表达。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。

公式/结论卡（可直接提取）

公式： P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，P(A|B)=P(AB)/P(B)。条件：P(B)>0。边界：互斥不等于独立。

抄卡时同时保留符号含义、成立条件和失效边界。公式不是孤立口令；题目条件变化后，必须重新判断入口。