条件概率

接住上一课

三大概型直接在原样本空间计数，条件概率则在已知B发生后把样本空间缩小为B。分母P(B)必须为正。

教师带你完成主模型

若P(A∩B)=0.2、P(B)=0.5，则P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.4。条件化后概率仍在[0,1]，且B成为新的必然事件。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

P(A|B)一般不等于P(B|A)。全概率公式按完备事件组分解样本空间，Bayes公式则由结果反推原因。树状图每条路径相乘，不同互斥路径相加。

我会追问的易错点

条件概率分子只写P(A)、交换条件顺序、P(B)=0仍使用公式，是三类错误。自然语言中的‘在……条件下’应先确定分母事件。

迁移到下一题

盒中红蓝球抽取问题中，先定义已知信息B，再计算A∩B与P(B)，最后使用条件概率而非凭直觉约分。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。

公式/结论卡（可直接提取）

公式： P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，P(A|B)=P(AB)/P(B)。条件：P(B)>0。边界：互斥不等于独立。

抄卡时同时保留符号含义、成立条件和失效边界。公式不是孤立口令；题目条件变化后，必须重新判断入口。