三大概型

接住上一课

公理适用于所有概率模型，三大概型根据样本空间结构给出具体算法：古典概型计数、几何概型测度、Bernoulli概型重复独立试验。

教师带你完成主模型

5件产品中2件次品，不放回抽2件，两件均次品的概率为C(2,2)/C(5,2)=1/10。古典概型要求有限个基本结果等可能，组合计数不区分抽取顺序。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

几何概型概率是有利区域测度除总区域测度，单点通常概率0。n次独立重复试验中成功次数服从二项分布，恰k次概率C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}。

我会追问的易错点

非等可能结果仍用个数比、不放回却当独立重复、排列组合是否计序判断错，是三类错误。计数前应明确样本点是什么。

迁移到下一题

从10人中随机选3人，计算指定2人都入选的概率；分别用组合计数与条件概率核对。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。

公式/结论卡（可直接提取）

结论： 分布函数单调不减且右连续；离散质量求和为1，连续密度非负且积分为1。边界：连续型点概率为0，但密度值可大于1。

抄卡时同时保留符号含义、成立条件和失效边界。公式不是孤立口令；题目条件变化后，必须重新判断入口。