量子态与测量：振幅不是普通概率

量子态用希尔伯特空间中的向量或波函数表示，整体相位不影响可观测结果。测量概率由态在测量本征态上的复振幅模平方给出；振幅可相加并干涉，普通概率不能直接这样做。

叠加与基

同一态可在位置、动量、自旋等不同基展开。说“处于叠加”必须说明相对哪个测量基；换基后系数改变，物理态本身没有换。

算符与本征值

可观测量对应厄米算符，可能测值是本征值。期望值是大量同态制备测量的平均，不表示单次一定得到期望值。

不对易

两个算符不对易时通常无共同完备本征基，产生不确定关系。它不是仪器粗糙造成，而是量子态无法同时具有任意尖锐的对应分布。

测量更新

理想投影测量后态按结果更新，重复同一测量会得到相同结果；一般测量可由POVM描述。测量装置、环境与退相干不能只用“人看了”神秘化。

混合态

密度矩阵可表示经典未知混合与量子纯态，纯度和相干项帮助区分。相同测量概率在一个基上并不保证状态完全相同。

态的时间演化由哈密顿量产生酉变换；开放系统与环境纠缠后，局部态会退相干。退相干解释经典外观的形成，却不等同于所有量子测量诠释问题已解决。

练习：把一个二能级态分别写在z基和x基，计算两种测量概率与期望值。