1选题、命题与定义冻结
闭卷重建选题、命题与定义冻结的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
离散数学与证明方法 · 小纸条
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第 1 页 · 正面（题目）
2小规模枚举与反例发现
闭卷重建小规模枚举与反例发现的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
3引理分解与依赖图
闭卷重建引理分解与依赖图的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
4选择证明策略
闭卷重建选择证明策略的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
5代码验证与形式证明对照
闭卷重建代码验证与形式证明对照的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
6严格写作、同伴审阅与修订
闭卷重建严格写作、同伴审阅与修订的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
7答辩：从猜想到定理
闭卷重建答辩：从猜想到定理的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心机制：小规模枚举与反例发现的核心是：用程序生成小对象、检查猜想、保存首个反例并据此修订命题；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为小规模枚举与反例发现手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：验证到n=12不能证明所有n，程序本身也需测试。
核心机制：选题、命题与定义冻结的核心是：把研究问题改写成精确命题，列对象、量词、假设、结论和非目标；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为选题、命题与定义冻结手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：项目中途偷换图类型、概率空间或复杂度口径会让证明失效。
核心机制：选择证明策略的核心是：根据量词与结构选择双射、归纳、反证、极值、概率或归约；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为选择证明策略手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：方法名不是证明，必须解释为何满足该方法前提。
核心机制：引理分解与依赖图的核心是：把主定理拆成可独立验收的引理，画无循环依赖图并标接口；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为引理分解与依赖图手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：多个引理都引用主定理会形成循环论证。
核心机制：严格写作、同伴审阅与修订的核心是：定义先行、符号一致、每步有依据、反例和适用范围明确，并记录审阅修订；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为严格写作、同伴审阅与修订手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：读者猜得出不等于证明写全，图示不能替代关键量词。
核心机制：代码验证与形式证明对照的核心是：将枚举器输出与证明中的对象、映射和不变量逐项对应；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为代码验证与形式证明对照手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：代码浮点、哈希顺序和边界约定可能与数学模型不同。
核心机制：答辩：从猜想到定理的核心是：提交命题版本史、实验、反例、引理链、主证明、复杂度与限制并接受现场变式；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为答辩：从猜想到定理手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：只展示最终正确稿会丢失可复核的发现过程。