1布尔代数公理与对偶
闭卷重建布尔代数公理与对偶的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
离散数学与证明方法 · 小纸条
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第 1 页 · 正面（题目）
2布尔函数与真值向量
闭卷重建布尔函数与真值向量的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
3DNF、CNF与主范式
闭卷重建DNF、CNF与主范式的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
4代数化简与吸收律
闭卷重建代数化简与吸收律的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
5Karnaugh图与相邻合并
闭卷重建Karnaugh图与相邻合并的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
6组合电路与门级代价
闭卷重建组合电路与门级代价的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
7BDD与规范表示选讲
闭卷重建BDD与规范表示选讲的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心机制：布尔函数与真值向量的核心是：n元布尔函数由2^n行真值完全确定，可作为等价判据；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为布尔函数与真值向量手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：变量顺序不同会重排向量，比较前必须统一。
核心机制：布尔代数公理与对偶的核心是：0/1、与或非满足交换结合分配补元，对偶交换与或及0/1；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为布尔代数公理与对偶手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：普通代数的消去和指数规则不能无条件搬入。
核心机制：代数化简与吸收律的核心是：用恒等式逐步化简且每步保持函数，不以看起来少为证明；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为代数化简与吸收律手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：不同表达式门数取决于门库，文字项少不一定延迟低。
核心机制：DNF、CNF与主范式的核心是：从真值表的真行建主DNF、假行建主CNF，范式连接SAT与电路；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为DNF、CNF与主范式手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：主范式规范但通常不最简。
核心机制：组合电路与门级代价的核心是：把布尔式映射到门，计算门数、层数、扇入和关键路径；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为组合电路与门级代价手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：功能正确不代表无毛刺，时序与传播延迟需另建模。
核心机制：Karnaugh图与相邻合并的核心是：格雷码排列使相邻格仅一变量变化，2幂矩形消去变化变量；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为Karnaugh图与相邻合并手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：边界可环绕，斜对角不相邻，别遗漏don't-care条件。
核心机制：BDD与规范表示选讲的核心是：固定变量序的约简有序BDD可规范表示布尔函数并高效做部分运算；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为BDD与规范表示选讲手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：变量顺序会导致规模指数差异，规范性以固定顺序为前提。