1有限样本空间与事件
闭卷重建有限样本空间与事件的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
离散数学与证明方法 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2条件概率与乘法公式
闭卷重建条件概率与乘法公式的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
3独立性与互斥
闭卷重建独立性与互斥的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
4全概率与Bayes公式
闭卷重建全概率与Bayes公式的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
5随机变量、期望与方差
闭卷重建随机变量、期望与方差的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
6指示变量与计数期望
闭卷重建指示变量与计数期望的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
7概率方法与随机算法入口
闭卷重建概率方法与随机算法入口的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心机制：条件概率与乘法公式的核心是：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，用条件分解相关事件；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为条件概率与乘法公式手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：条件事件概率为0时表达式无定义。
核心机制：有限样本空间与事件的核心是：概率质量非负且总和1，事件概率为其原子结果之和；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为有限样本空间与事件手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：等可能只有在模型对称且已证明时成立。
核心机制：全概率与Bayes公式的核心是：按互斥完备原因分解证据，再反转得到后验；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为全概率与Bayes公式手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：基础率很低时只看测试准确率会严重误判。
核心机制：独立性与互斥的核心是：独立要求交概率等于乘积，互斥非空事件通常不独立；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为独立性与互斥手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：两两独立不必共同独立。
核心机制：指示变量与计数期望的核心是：把总数写成指示变量和，再用期望线性避免复杂依赖；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为指示变量与计数期望手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：期望存在对象不保证某次随机试验等于期望。
核心机制：随机变量、期望与方差的核心是：期望按值加权且线性不需独立，方差衡量平方偏离；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为随机变量、期望与方差手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：E[g(X)]通常不等于g(E[X])。
核心机制：概率方法与随机算法入口的核心是：若坏事件概率小于1则存在无坏事件对象，可结合并集界或期望证明存在；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为概率方法与随机算法入口手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：存在性证明未必给高效构造，随机试验成功率需量化。