1直接证明与定义展开
闭卷重建直接证明与定义展开的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
离散数学与证明方法 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2逆否命题与双条件
闭卷重建逆否命题与双条件的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
3反证法与最小反例
闭卷重建反证法与最小反例的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
4分类讨论与构造证明
闭卷重建分类讨论与构造证明的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
5普通数学归纳法
闭卷重建普通数学归纳法的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
6强归纳与良基性
闭卷重建强归纳与良基性的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
7结构归纳与递归对象
闭卷重建结构归纳与递归对象的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心机制：逆否命题与双条件的核心是：证明P→Q可证明¬Q→¬P，双条件必须分别证明两个方向；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为逆否命题与双条件手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：逆命题与逆否命题不同，只证一边不能得到等价。
核心机制：直接证明与定义展开的核心是：从假设和定义出发构造有限推理链到结论，并在每步保持量词范围；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为直接证明与定义展开手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：把要证结论换一种说法重复不是推理。
核心机制：分类讨论与构造证明的核心是：分类必须互斥且穷尽，存在性构造要给对象并验证全部条件；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为分类讨论与构造证明手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：列几个常见情况不等于覆盖所有输入。
核心机制：反证法与最小反例的核心是：假设结论否定并导出与公理、假设或已证事实矛盾，最小反例还需下降构造；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为反证法与最小反例手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：得到令人奇怪的式子不是矛盾，必须指出冲突命题。
核心机制：强归纳与良基性的核心是：强归纳允许使用所有更小情形，本质依赖自然数无无限下降；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为强归纳与良基性手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：使用更小对象前必须证明严格变小且仍在论域。
核心机制：普通数学归纳法的核心是：基例启动链条，归纳步证明任意k成立蕴含k+1成立；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为普通数学归纳法手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：验证前几项不能替代归纳步，归纳假设不能包含未来项。
核心机制：结构归纳与递归对象的核心是：沿字符串、树、公式等对象的生成规则证明，基例和每个构造子都要覆盖；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为结构归纳与递归对象手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：按对象大小归纳若未证明子对象更小会留下缺口。