1组合设计的参数与平衡
闭卷重建组合设计的参数与平衡的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
离散数学与证明方法 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2区组设计与双计数
闭卷重建区组设计与双计数的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
3编码、码字与Hamming距离
闭卷重建编码、码字与Hamming距离的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
4奇偶校验与线性码
闭卷重建奇偶校验与线性码的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
5Hamming码与综合症译码
闭卷重建Hamming码与综合症译码的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
6距离界与球打包
闭卷重建距离界与球打包的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
7图、设计与编码的联系
闭卷重建图、设计与编码的联系的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心机制：区组设计与双计数的核心是：从点—块关联对两种计数推出vr=bk等约束；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为区组设计与双计数手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：样例对称不代表一般设计对称。
核心机制：组合设计的参数与平衡的核心是：v个点、b个块、块大小k、每点重复r、每对共现λ满足双计数恒等式；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为组合设计的参数与平衡手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：参数满足必要等式不保证设计一定存在。
核心机制：奇偶校验与线性码的核心是：生成矩阵产生码字，校验矩阵核刻画合法码，综合症定位错误类；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为奇偶校验与线性码手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：单奇偶只能检测奇数个翻转，不能一般纠错。
核心机制：编码、码字与Hamming距离的核心是：码是符号串子集，最小距离决定可检测与可纠正错误数；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为编码、码字与Hamming距离手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：码率和距离存在权衡，加入冗余不自动达到界。
核心机制：距离界与球打包的核心是：Hamming界用不交纠错球计数，Singleton界连接长度、维数和距离；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为距离界与球打包手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：上界被满足不等于一定存在达到上界的码。
核心机制：Hamming码与综合症译码的核心是：校验矩阵列互异非零可定位单比特错误，参数满足完美打包；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为Hamming码与综合症译码手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：双错可能产生另一个综合症而被误纠。
核心机制：图、设计与编码的联系的核心是：关联矩阵、有限几何和图结构可生成设计与码，性质由双计数和线性代数共同验证；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为图、设计与编码的联系手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：计算枚举发现结构后仍需一般证明。