离散数学与证明方法 · 小纸条

核心机制：真值表、等价式与范式的核心是：用完整赋值证明等价，并把公式化为DNF或CNF以连接电路与SAT；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为真值表、等价式与范式手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：抽查几行真值不能证明等价，范式也不保证最简。

核心机制：命题、联结词与真值的核心是：命题必须有确定真值，否定、合取、析取、蕴含和等价按真值函数组合；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为命题、联结词与真值手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：日常语言中的或、除非、只有与如果常被错译。

核心机制：谓词、变量与论域的核心是：谓词在给定论域和变量赋值下成为命题，自由变量与约束变量必须区分；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为谓词、变量与论域手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：省略论域会改变量词命题真值，变量捕获会悄悄改义。

核心机制：推理规则与形式证明的核心是：从前提按modus ponens、反证等有效规则推出结论，每步注明依据；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为推理规则与形式证明手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：结论为真不代表给出的推理有效，不能循环引用待证命题。

核心机制：多重量词与数学语言翻译的核心是：先标论域和依赖，再把唯一性、至少、至多、必要充分条件逐层翻译；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为多重量词与数学语言翻译手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：把所有与存在的选择者混淆会产生看似流畅的错误证明。

核心机制：全称、存在与量词否定的核心是：量词顺序决定依赖关系，否定穿过量词时交换全称与存在并否定谓词；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为全称、存在与量词否定手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：存在唯一不能简写成普通存在，交换∀∃通常改变命题。

核心机制：实验：逻辑等价验证器的核心是：枚举有限布尔赋值比较两个公式或规则的真值签名并输出反例；必须把对象类型、量词、构造或算法不变量和结论同时写清；实验入口：为实验：逻辑等价验证器手推最小正常例、边界例和反例，再用有限枚举或结构验证器核对中间状态；边界：有限枚举只适用于命题变量有限的给定公式，不能替代谓词无限论域证明。