概率与统计初步

概率：给不确定性打分

明天是否下雨没法确定，但可以说「降水概率 70%」。概率是 0 到 1 之间的数：0 是不可能，1 是必然。古典概率的算法很朴素：概率 = 有利结果数 ÷ 全部等可能结果数。掷一枚均匀骰子，掷出偶数的概率是 $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；掷出 7 的概率是 0。

频率与概率：长期才见真章

抛 10 次硬币，可能 7 次正面；抛 1000 次，正面比例会非常接近 50%。这叫大数定律：试验次数越多，频率越稳定地靠近概率。历史上布丰曾抛硬币 4040 次，正面 2048 次，频率 0.5069。所以「连开五把大，下一把肯定开小」是错觉——每次抛掷互相独立，硬币没有记忆。这个错觉叫赌徒谬误，是彩票站里最常见的错误直觉。

统计三兄弟：平均数、中位数、众数

• 平均数：总和除以个数，敏感——班里来一个巨富，人均财产暴涨
• 中位数：排队站中间的那个，抗干扰——收入统计常用它
• 众数：出现次数最多的——鞋店进货看众数尺码

公司 9 人月薪 6 千、老板月薪 10 万，平均月薪约 1.5 万，中位数 6 千。谁更代表普通员工？显然是中位数——这就是「统计数据会说谎」的第一课。

抽样与图表

调查全校视力，不必人人查，随机抽 100 人即可——关键在随机，只查篮球队就偏了。看统计图先查纵轴：纵轴不从 0 开始的柱状图，能把 2% 的差异画成「翻倍」。

练一练：连抛 20 次硬币记录正反，算正面频率，并回答：它和 50% 的差别说明硬币有问题吗？