负数与数轴：数的世界变大了

为什么要发明负数

小学里我们只认识 0 和正数，可生活早就逼着我们「欠账」：冬天天气预报说零下 5 度，电梯有负一层，银行卡透支会显示负数。如果数学里没有负数，这些现象就只能说「欠 5 度」「地下 1 层」，每次都绕弯子。数学家干脆把数轴向左延长：0 的左边依次是 −1、−2、−3……数的世界一下子大了一倍。

数轴：给每个数安排一个座位

画一条水平直线，标出原点 0，向右是正方向，规定 1 格是 1——这条带方向的直线叫数轴。它的妙处在于：每个数都有唯一的位置，比较大小变成「谁在右边谁大」。所以 −5 < −2，因为 −5 在更左边，尽管 5 比 2「看起来大」。

有理数的运算规则

• 同号相加：−3 + (−5) = −8（欠 3 块又欠 5 块，共欠 8 块）
• 异号相加：7 + (−10) = −3（有 7 块还 10 块的债，还欠 3 块）
• 减去一个数 = 加上它的相反数：5 − (−3) = 5 + 3 = 8（免除 3 元债务，等于白得 3 元）
• 乘法口诀：正正得正，正负得负，负负得正——(−2)×(−3) = 6

海拔里的正负数

地理课本早就用了正负数：珠穆朗玛峰高出海平面约 8848 米，记作 +8848 米；吐鲁番盆地低于海平面约 154 米，记作 −154 米。两地的高度差是多少？8848 − (−154) = 8848 + 154 = 9002 米——「减负得加」在这里看得见摸得着。

常见误区：以为「带负号的数一定小」。其实 −2 > −5；又比如 −a 不一定是负数——如果 a 本身是 −3，那 −a = 3。判断正负，要看字母本身的取值。

练一练：某天早晨气温 −4 度，中午上升 9 度，夜里又下降 7 度，夜里是几度？在数轴上走一走。