方程：天平上的等式

方程就是一架天平

把等式想成天平：左边放的东西和右边一样重，天平平衡。方程 $ax+b=0$（a 不为 0）的意思是「a 个 x 加 b，和 0 一样重」。解方程的全过程只有一条铁律：两边同时做同样的操作，天平依然平衡。这就是「等式的性质」——它不是什么技巧，是解方程的全部依据。

解方程的标准动作

以 3x + 5 = 20 为例：

1. 两边同时减 5：3x = 15（从天平两端各拿走 5）
2. 两边同时除以 3：x = 5（把 3 份平均，每份是 5）

「移项」只是第 1 步的速写：+5 搬到右边变成 −5。懂得它来自天平，就不会死记「过桥变号」。

列方程解应用题：三步走

鸡兔同笼，头共 10 个，腿共 28 条，鸡兔各几只？

1. 设：设鸡有 x 只，则兔有 (10 − x) 只
2. 列：鸡腿 2x 条加兔腿 4(10 − x) 条，共 28：2x + 4(10 − x) = 28
3. 解并检验：化简得 40 − 2x = 28，x = 6。鸡 6 只、兔 4 只，验算：6×2 + 4×4 = 28，对了

为什么要检验：列方程时可能设错、抄错数，把答案代回原题核对，是最便宜的保险。

什么样的方程叫一元一次方程

只含一个未知数，且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程，标准形是 $ax+b=0$（a ≠ 0），解永远是 $x=-\frac{b}{a}$。它的名字里藏着来历：九世纪波斯数学家花拉子米写过一本《还原与对消的科学》，书名里的「还原」一词拉丁化后就是 algebra——今天「代数」的英文名。他讲的「还原」，正是我们移项的动作。

常见误区：移项时忘了变号，如把 3x + 5 = 20 写成 3x = 20 + 5。记住：移项不是「搬家」，是「两边同时减去同一个数」的省略写法，符号必须变。

练一练：小明今年 12 岁，爸爸 40 岁，几年后爸爸的年龄是小明的 2 倍？设 x 年后，列出方程解一解。