随机变量的函数分布（第1组）

接住上一课

独立性让和、差等函数分布更易计算。本组先处理离散变量函数：枚举所有原像并合并落到同一新取值的概率。

教师带你完成主模型

X、Y独立Bernoulli(0.5)，S=X+Y服从Bin(2,0.5)，P(S=1)=P(1,0)+P(0,1)=1/2。两个原像必须同时计入。

公式卡（可直接提取）

公式： 离散函数Z=g(X,Y)满足 P(Z=z)=Σ_{g(x_i,y_j)=z}P(X=x_i,Y=y_j)。若XBin(n,p)、YBin(m,p)独立且成功概率相同，则X+Y~Bin(n+m,p)；成功概率不同则不能直接合并为二项。

第二次当场检查

卷积形式P(X+Y=k)=Σ_iP(X=i,Y=k-i)，独立时才可拆成边缘概率乘积。先确定Z支持集。

我会追问的易错点

漏原像、未验证独立就乘概率、不同p的二项变量强行合并，是三类错误。

迁移到下一题

两枚不均匀独立硬币成功概率p、q，写S的完整分布并检查概率和。

口头复述与验算

请不看正文复述四件事：公式解决什么问题；每个符号代表什么；成立条件是什么；越过适用边界会出现哪一种错误。随后做归一化、概率范围、量纲和极端参数检查。离散模型核对概率总和，连续模型核对密度积分，统计量核对是否只由样本构成。

公式卡用于速查，但速查不能替代条件判断。独立性要验证联合分布能否分解，变量变换要覆盖全部原像，期望与方差要先确认存在，抽样分布要核验总体正态或样本量条件。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留求和或积分边界、标准化步骤和参数范围；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。