二维连续型随机变量的分布

接住上一课

二维离散分布用概率表，二维连续分布用联合密度在平面区域上积分。区域边界与密度支持集同等重要。

教师带你完成主模型

联合密度在单位正方形上恒为1。事件X+Y≤1对应正方形内直角三角形，因此概率为面积1/2，也可计算∫_0^1∫_0^{1-x}dydx=1/2。

公式卡（可直接提取）

公式： P((X,Y)∈D)=∬_D f(x,y)dxdy；联合密度满足f≥0、∬f=1。边缘密度 f_X(x)=∫f(x,y)dy、f_Y(y)=∫f(x,y)dx，积分范围须覆盖联合支持集对应截面。

第二次当场检查

联合分布函数由左下区域积分得到；若F足够光滑，则f=∂²F/∂x∂y。先画支持域再定累次积分次序。

我会追问的易错点

只积分密度不限制事件区域、边缘积分上下限照抄常数、漏归一化，是三类错误。

迁移到下一题

在三角支持域0<y<x<1上先求归一化常数，再求两条边缘密度。

口头复述与验算

请不看正文复述四件事：公式解决什么问题；每个符号代表什么；成立条件是什么；越过适用边界会出现哪一种错误。随后做归一化、概率范围、量纲和极端参数检查。离散模型核对概率总和，连续模型核对密度积分，统计量核对是否只由样本构成。

公式卡用于速查，但速查不能替代条件判断。独立性要验证联合分布能否分解，变量变换要覆盖全部原像，期望与方差要先确认存在，抽样分布要核验总体正态或样本量条件。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留求和或积分边界、标准化步骤和参数范围；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。