不定积分的概念

接住上一课

微分学从函数得到变化率，积分学首先反向寻找原函数。若F'=f，则F是f的一个原函数；全部原函数相差常数。

教师带你完成主模型

因为(x³/3)'=x²，所以∫x²dx=x³/3+C。常数C不可省略：x³/3、x³/3+1都具有同一个导函数。线性性质允许把有限和与常数因子拆开，例如∫(2x+3)dx=x²+3x+C，但不同项不需要各写一个独立常数。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

原函数存在性与区间有关；连续函数在区间上一定有原函数。验算不定积分最直接的方法是对结果求导，看是否精确回到被积函数。两个答案若只相差常数，在同一连通区间上代表同一原函数族。

我会追问的易错点

漏写+C、把∫fg写成∫f·∫g、把积分变量混乱，是概念层错误。还要区别∫f(x)dx这个函数族与定积分这个数；不定积分没有上下限，不应用代上下限求值。

迁移到下一题

求∫(3x²-4/x)dx并对答案求导；说明为何对数项必须写ln|x|以及讨论区间不能跨过0。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。