系统辨识：从输入输出估计动态模型

系统辨识用实验输入输出估计模型参数或结构。拟合误差小不等于模型真实；输入是否充分激励、噪声从哪里进入、闭环反馈和验证方式都决定参数可信度。

实验激励

只给恒定输入无法识别动态。阶跃、扫频、伪随机序列或多正弦覆盖目标频带；幅度要高于噪声又不使系统进入非线性或危险区。

模型结构

FIR灵活稳定但参数多，ARX简单却把噪声模型与系统结构绑定，状态空间适合多变量。先用最小复杂度基线，再由残差添加必要结构。

训练与验证

一段数据估参数，独立工况验证预测。随机打乱时间序列会泄漏未来信息；应按实验批次或时间留出。

残差白化

好模型残差应与过去输入近似不相关且无明显结构。残差仍有周期、幅度依赖或漂移，提示漏动态、非线性或时变，而非仅需更高阶。

闭环数据

反馈使输入与噪声相关，普通最小二乘可能有偏。使用合适工具变量、预测误差法或专门闭环实验，并明确安全约束。

参数置信区间若很窄但残差有结构，仍不能称模型可信；统计不确定度只在结构正确前提下成立。记录实验输入本身，便于后来判断激励覆盖。

任务：用两组数据辨识二阶系统，比较模型阶数、残差和跨工况预测，不只报告拟合百分比。