随机信号与功率谱：频谱也需要统计定义

对无限持续的随机信号，单次傅里叶变换并不能稳定描述能量。功率谱密度刻画单位频率平均功率分布，与自相关函数通过维纳—辛钦关系连接。估计PSD必须说明窗口、分段和平均。

平稳性

宽平稳要求均值不随时间、相关只依赖时差。语音、机器启动和天气常非平稳，整段只算一个PSD会把时间变化混在一起。

周期图方差

单段周期图即使数据变长仍可能很抖。Welch方法分段、加窗、重叠和平均降低方差，代价是频率分辨与相邻频点相关。

白噪声

理想连续白噪声无限带宽、总功率无限，只是数学模型。实际系统总有带宽；说噪声RMS必须同时给频带。

交叉谱与相干

两信号交叉谱描述共同频率关系，相干度衡量线性相关强度。高相干不自动证明因果，低相干可能来自噪声、非线性或时变。

泄漏与混叠

有限记录和非整周期产生泄漏，采样不足产生混叠。窗函数不能修复混叠，平均也不能消除系统偏差。

置信区间可用独立分段近似估计，但重叠段并非完全独立。比较两个谱峰前先核对频率分辨率和估计方差，避免把随机起伏当新成分。PSD归一化还需保证对频率积分能回到时域方差。

实验：对含窄带、宽带和瞬态的信号比较周期图与Welch PSD，解释分辨率—方差权衡。