数学写作：定义、定理、证明与叙事

研究论文不是按完成时间堆日记，而要让读者理解问题、为何重要、已知什么、你得到什么以及证据在哪里。清晰写作也是检查数学结构的一部分。

摘要与引言

摘要写对象、方法、主要结果和范围，不写“取得很好成果”。引言说明动机、文献位置、贡献和文章结构；不能把相关工作只列名字而不比较。

定义与符号

符号首次出现即定义，同一对象不随意换名。标准符号优先，自定义符号说明索引范围。定义应放在第一次需要之前，但避免一次倾倒整页未使用术语。

定理陈述

条件、量词、结论和例外完整写出。不要在证明中才补关键假设。若结果只对有限、连通或一般位置成立，标题与正文都应清楚。

证明的路标

长证明开头给策略，分步骤或引理，结尾说明目标怎样完成。公式之间加入逻辑句，不让读者猜变形目的。

图表与计算

图有标题、轴、参数和生成方法；计算表区分严格结果与数值证据。代码放仓库或附录，正文解释数学意义。

符号复杂时增加一张符号表，但正文仍要在首次使用处提醒含义。引用公式编号，避免“由上式显然”让读者跨页寻找。

任务：把一页草稿改成“命题—证明—讨论”，让未参与同伴能复述贡献与限制。