选题：把兴趣缩成可推进的问题

“我想研究数论”不是题目，只是领域。可推进的问题需要对象、关系、范围和可能产出，例如“对某类递推数列，模 m 后周期怎样依赖初值”。范围既不能只是套一道习题，也不能宽到几个月无法形成证据。

从例子与反例出发

收集最小非平凡例子，手算并改变一个条件。哪些结论一直出现？在哪个边界首次失败？反例常比支持例更能帮你调整命题。

区分问题层次

描述型问题问发生什么，解释型问题问为何如此，构造型问题要求给对象，分类型问题要求列全。先完成可控层次，再逐步提高，不把“大猜想”当标题装饰。

可行性检查

列需要的定义、定理、计算资源和导师支持。若核心工具远超当前基础，可研究一个低维特例或先复现已知结果。缩题不是失败，而是形成可靠工作的能力。

新意在哪里

新意可以是新命题、新证明、已知方法的新对象、严格的计算分类或清楚反例。必须先查文献，不能因自己没见过就称首次发现。

一页选题卡

写问题、动机、已知、最小例子、预期方法、失败条件和两周里程碑。让同伴复述问题，若理解不同，继续收窄术语。

任务：为三个候选题各写一页卡，用价值、可行性和可验证性评分后选择。