1针孔相机与透视投影
闭卷重建针孔相机与透视投影的对象、公式、算例、算法与失败边界。
计算机视觉 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2齐次坐标与射影几何
闭卷重建齐次坐标与射影几何的对象、公式、算例、算法与失败边界。
3相机内参与像素尺度
闭卷重建相机内参与像素尺度的对象、公式、算例、算法与失败边界。
4外参与坐标系变换
闭卷重建外参与坐标系变换的对象、公式、算例、算法与失败边界。
5镜头畸变与校正
闭卷重建镜头畸变与校正的对象、公式、算例、算法与失败边界。
6相机标定与重投影误差
闭卷重建相机标定与重投影误差的对象、公式、算例、算法与失败边界。
7投影雅可比与误差传播
闭卷重建投影雅可比与误差传播的对象、公式、算例、算法与失败边界。
第 1 页 · 背面（答案）
对象：齐次坐标把平移和透视写成矩阵，比例等价；无穷远点允许统一处理平行线。；公式：(x,y,w) represents (x/w,y/w)，nonzero scale equivalent。；算例：(4,6,2)与(2,3,1)表示同一欧氏点(2,3)。；边界：未归一化就比较坐标；把w=0点当普通有限点。。
对象：针孔模型把三维射线与像平面交于投影点；深度丢失使单张图像无法唯一恢复尺度。；公式：x=fX/Z，y=fY/Z。；算例：X=2m、Z=10m、f=500px，像点x=100px。；边界：漏掉Z除法写成正交投影；Z接近零导致数值爆炸。。
对象：外参R,t把世界点变到相机坐标；R需正交且det=1，t的方向依约定解释。；公式：X_camera=R X_world+t。；算例：R=I、世界点(3,1,8)、t=(-1,0,0)，相机坐标为(2,1,8)。；边界：把相机位置C误当t；混用左手与右手坐标。。
对象：内参K编码焦距、主点、倾斜和像素尺度，把归一化成像坐标映到像素。；公式：p~K[X/Z,Y/Z,1]^T。；算例：fx=800、X/Z=.25、cx=320，u=520。；边界：把毫米焦距直接当像素焦距；裁剪缩放后仍用旧K。。
对象：标定联合估计内参、畸变与每张图外参；可辨识性依赖标定板覆盖、姿态和角点质量。；公式：RMSE=sqrt(Σ||observed-projected||²/N)。；算例：4个角点平方误差之和16 px²，RMSE=2px。；边界：用训练标定图评价自己；所有图近乎正视造成参数耦合。。
对象：径向畸变随半径变化，切向畸变源于装配偏心；校正改变有效视场与插值。；公式：x_distorted=x(1+k1 r²+k2 r⁴)+tangential terms。；算例：x=.5、r²=.25、k1=.1且忽略其他项，xd=.5125。；边界：只看平均残差；棋盘姿态集中导致边缘参数不稳定。。
对象：三维点、内参和姿态误差会经投影雅可比传到像素；近相机和小深度区域更敏感。；公式：image covariance≈J parameter_covariance J^T。；算例：一维雅可比2、参数方差9，输出方差36、标准差6。；边界：只给最优参数无置信范围；有限差分步长不当。。