1词袋与向量空间
闭卷重建词袋与向量空间的对象、公式、算例、算法与失败边界。
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选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2TF、对数TF与饱和
闭卷重建TF、对数TF与饱和的对象、公式、算例、算法与失败边界。
3IDF与稀有词
闭卷重建IDF与稀有词的对象、公式、算例、算法与失败边界。
4TF-IDF字段权重
闭卷重建TF-IDF字段权重的对象、公式、算例、算法与失败边界。
5余弦相似度与归一化
闭卷重建余弦相似度与归一化的对象、公式、算例、算法与失败边界。
6文档长度与pivot normalization
闭卷重建文档长度与pivot normalization的对象、公式、算例、算法与失败边界。
7稀疏评分与top-k堆
闭卷重建稀疏评分与top-k堆的对象、公式、算例、算法与失败边界。
第 1 页 · 背面（答案）
对象：原始tf强调重复次数；log或饱和变换降低堆词带来的线性增长。；公式：w_tf=1+log(tf)（tf>0）。；算例：tf=1权重1；tf=e时权重2；出现次数乘e只增加1，不再线性。；边界：tf=0仍套log；用重复关键词无限提升得分。。
对象：每文档映射到词项维度向量，忽略词序但保留权重；query用同一词典和规范化。；公式：d=(w_1,…,w_|V|)，score常用cos(q,d)。；算例：词典[a,b,c]，文档“a a c”词频向量(2,0,1)。；边界：query和document使用不同分词/词典版本；把缺失维当负值。。
对象：term权重常为tf变换×idf，标题/正文可分字段后线性组合。；公式：score=Σf b_f Σt tfidf(t,d_f)tfidf(t,q)。；算例：标题命中2分、正文命中1分，权重标题3正文1，总贡献=3×2+1×1=7。；边界：把boost当概率；字段重复存储使同一文本被算两次。。
对象：IDF降低高df词权重，具体平滑公式必须固定并与实现一致。；公式：idf=log((N+1)/(df+1))+1。；算例：N=99、df=9，idf=log(100/10)+1≈3.3026（自然对数）。；边界：df>N或N口径含已删除文档；不同公式离线/线上混用。。
对象：长文档包含更多词也更易偶然命中，需要长度归一但不能过度惩罚真实长文档。；公式：norm=(1−s)+s·dl/avgdl。；算例：s=.2、dl=200、avgdl=100，norm=.8+.2×2=1.2。；边界：字符长度与token长度混用；avgdl未随语料更新。。
对象：余弦用点积除以两个L2范数，比较方向而弱化绝对长度。；公式：cos(q,d)=q·d/(||q||||d||)。；算例：q=(1,1)，d=(2,0)，点积2，范数√2与2，cos=1/√2≈.7071。；边界：忘记归一化变成纯点积；零query导致除零。。
对象：无需给每篇文档建稠密向量；遍历query term posting累加score，用大小k最小堆保留top-k。；公式：复杂度近似Σt df_t + C log k。；算例：候选得分[1,5,2,4]取top2，最小堆最后保留4和5。；边界：未命中文档仍分配全词表向量；相同分数排序不稳定导致分页重复。。