异或与奇偶校验

异或：最有个性的门

第一章提过异或：两个输入不同才出 1。它其实是「二进制加法不管进位」的那一位，也是逻辑门里最会「找不同」的一个。把异或反过来叫同或——相同才出 1，天然就是一位「相等比较器」。一串异或门还能把多个 bit 揉成一个：偶数个 1 出 0，奇数个 1 出 1。

奇偶校验：给数据加个哨兵

数据在电线里跑，可能被干扰翻错一位。怎么办？发送前数一下 1 的个数，额外添一位「校验位」，凑成偶数（这叫偶校验）。接收方重新数一遍：如果 1 的个数变成奇数，说明路上出了错，要求重发。用式子说，校验位 P = D0⊕D1⊕…⊕D7，接收端再异或一遍全体，结果不为 0 就报警。早年的串口通信和内存条都靠它把关。

一个位与一群位

奇偶校验便宜但能力有限：错两位它就「看不出来了」（两个错误互相抵消）。于是人们发明了能纠错的海明码——用好几组校验位互相印证，不仅能发现还能定位是哪一位错了。服务器内存用的 ECC 就是这类思路的后代。

常见误区：校验位不是「加密」。它不保密，只负责发现传输中的意外翻转。

练一练：数据 1011 采用偶校验，校验位应该添 0 还是 1？添完后如果某一位被干扰翻转，接收端怎么发现？