卡诺图：化简的地图

公式化简，越化越没底

上一章我们用代数定理化简逻辑式，比如 A + A·B = A。但式子一复杂就抓瞎：到底化到头没有？有没有漏掉更省的写法？纯靠代数技巧，像在没有地图的城里找近路。1953 年，工程师卡诺给出了一张「地图」，让化简变成看图圈地。

卡诺图：真值表的二维画法

把真值表从竖排改成方格：两个变量是 2×2 的格子，三个变量 2×4，四个变量 4×4。关键技巧是相邻格子的编号按格雷码排列——横着或竖着走一步，只有一个变量翻转。这样一来，「只差一个变量的两行可以合并」这条代数规则，在图上就变成了「相邻的 1 可以圈在一起」。

圈地规则：越大越好，越多越好

把相邻的 1 按 2、4、8 个圈起来，圈里不变的变量留下、变化的扔掉，就是一个化简后的乘积项。圈必须含 2 的幂个格子、尽量大，所有 1 都要被圈到，允许重叠。照着规则圈完，最简式子几乎自动浮现——原本烧脑的化简变成了连小朋友都能玩的圈地游戏。

常见误区：卡诺图的边是「卷起来」的——最左和最右相邻，最上和最下也相邻。漏看卷边，就会错过最大的圈。

练一练：画出三变量卡诺图的格子编号（AB 作行、C 作列），说说为什么 00 旁边是 01 和 10，而不是别的。