向量：几何与代数的桥梁

向量 = 有大小又有方向的量。温度、身高只有大小，是「标量」；力、速度、位移既有大小又有方向，是向量。说「风每小时 20 公里」不完整，要说「向东南每小时 20 公里」。

向量的加法：平行四边形法则。划船过河最直观：你朝对岸划的速度是 $a$，水流速度是 $b$，船实际走的是两个向量拼成的平行四边形的对角线 $a+b$——所以你明明朝正对岸划，船却斜着漂向下游。想垂直过河？船头得朝上游偏一点，「抵消」水流。

向量用坐标写，几何变代数。把向量起点放在原点，终点坐标 $(x,y)$ 就是这个向量。两个向量相加 = 坐标分别相加：$(1,2)+(3,1)=(4,3)$。这一步看似平淡，却意义巨大——几何问题从此可以交给代数去算，导航、游戏引擎、机器人全靠它。

点积：$a\cdot b=|a||b|\cos \theta$，白话：一个向量在另一个方向上「出了多少力」。物理里「功 = 力 × 位移 × cos 夹角」就是它——斜着拉行李箱，只有水平方向的分力真正做了功。

常见误区：向量不能比大小！「向东南」和「向西北」没有谁大谁小，只能比较它们的「长度」（模）。

练一练：向量 $(2,1)$ 和 $(1,3)$ 相加得什么？再在方格纸上画出来，用平行四边形验证。