采样定理：CD为什么是44.1k

问题：声音是连续的，电脑只能存数字。每秒测多少次才「够用」？

奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号最高频率的 2 倍，才能完整重建原信号。奈奎斯特 1928 年提出思想，香农 1949 年给出严格证明。直觉类比：看电影时车轮有时像在倒转——帧率不够快，高速转动的轮子被「看错」了。采样不足时，高频信号也会被错认成一个假低频，这叫混叠，一旦发生就无法挽回。

为什么是 44.1kHz：人耳上限约 20kHz，采样率至少 40kHz；还要给抗混叠滤波器留一段过渡带，于是定到 44.1kHz。那个奇怪的「.1」有历史原因：早期数字音频借录像带存储，要和电视制式（PAL 每秒 50 场）的行频配合，算下来正好是 44100。1980 年索尼和飞利浦把它写进 CD 标准，沿用至今。

16 位又是什么：采样管「时间切多细」，量化管「幅度记多准」。16 位有 65536 档，动态范围约 96dB——从呼吸声到摇滚现场都装得下。

常见误区：「采样率越高音质越好」并不总成立——96kHz 录的多是人耳听不到的超声；但采样率低于定理要求，是真会出错的。

练一练：电话只传 4kHz 以下的语音，按定理它的采样率至少多少？（实际用 8kHz，所以电话里高音总说不清）