丘成桐大学生数学竞赛：五大方向

它是什么：丘成桐大学生数学竞赛2010年创办，面向全国（含港澳台）大学生，设个人赛和团体赛。它的定位很特殊：题目难度对标美国顶尖大学的博士资格考试——就是博士生上岗做研究前必须闯过的关。

五大方向：

• 分析与微分方程：极限、积分、级数、微分方程——研究「连续变化」
• 代数与数论：群、环、域、整数之谜——研究「结构」
• 几何与拓扑：曲线、曲面、空间的形状——研究「形状」
• 应用与计算数学：数值方法、优化、建模——研究「怎么算出来」
• 概率与统计：随机现象的规律——研究「不确定」

为什么值得中小学生知道：因为这张地图告诉你大学数学长什么样。很多人以为数学系就是「更难的高数」，其实它是五个风格迥异的世界。提前见过地图，走起来不慌。

具体例子：竞赛里分析方向可能让你证明一个函数列一致收敛；代数方向可能让你算一个多项式的伽罗瓦群。这些名词现在听不懂没关系——这门课后面三节，就带你逐个预览。

练一练：把五大方向抄在卡片上，和家长猜一猜：天气预报、人脸识别、桥梁设计，分别主要用到哪个方向？