高精度乘法 · 考级冲刺

竖式乘法：a 的第 $i$ 位乘 b 的第 $j$ 位，得数落在结果的第 $i + j$ 位上（个位下标是 0，位权相乘就是下标相加）。先把所有乘积累加到对应位置，最后再统一处理进位。

long long c[2005] = {0};
for (int i = 0; i < lenA; i++)
    for (int j = 0; j < lenB; j++)
        c[i + j] += a[i] * b[j];   // 先只累加，不进位
int len = lenA + lenB;
for (int i = 0; i < len; i++) {    // 最后统一进位
    c[i + 1] += c[i] / 10;
    c[i] %= 10;
}
while (len > 1 && c[len - 1] == 0) len--;

复杂度 $O (n \times m)$ ，两数各 $n, m$ 位，结果最多 $n + m$ 位。

考试常见坑：（1）c 数组要清零、且开到 $n + m$ ；（2）累加阶段某位的值可能远超 9（很多乘积叠在一起），所以进位必须用 /10 和 %10，不能简单减 10；（3）中间累加值较大，c 用 long long 更稳；（4）任一乘数是 0 时结果是 0，去零要保留一位。