函数极限计算（第2组）

接住上一课

第一组处理根式局部极限。本组处理变量同时出现在底数与指数中的无穷幂，并把数列型表达与函数型对数化统一。

教师带你完成主模型

求lim_{n→∞}(1+2/n)^n。设y_n为原式，ln y_n=n ln(1+2/n)。由ln(1+u)=u+o(u)，指数趋2，所以y_n→e²。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

若指数改为3n而底数为1+a/n，指数极限为3a，答案e^{3a}。底数需在充分大n时为正，才能合法取实对数。

我会追问的易错点

把底数趋1、指数趋∞后写成1，是忽略不定型；把n ln(1+2/n)误判为0·∞而不继续化简也没有完成。

迁移到下一题

求lim_{n→∞}(1-3/n)^{2n}，检查大n时底数正并给出指数极限。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。