初等数学基础

接住上一课

高数导学要求先看对象。本课补齐真正会在后续反复使用的初等基础：定义域、复合与反函数、恒等变形、绝对值和基本不等式。

教师带你完成主模型

函数sqrt(4-x²)要求-2≤x≤2。若只数整数定义点，共有-2,-1,0,1,2五个。连续变量定义域则是闭区间[-2,2]，不能把‘五个整数’误当完整定义域。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

复合f(g(x))的定义域需同时满足x在g的定义域且g(x)落入f的定义域。对数真数正、偶次根号内非负、分母非零是三条基础检查。

我会追问的易错点

代数化简可能扩大定义域，例如(x²-1)/(x-1)=x+1只在x≠1成立。高数极限允许去心化简，但原函数定义域仍须保留。

迁移到下一题

求ln(1-sqrt(x))的定义域，逐层处理根号、对数真数和复合约束。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。