函数极限计算（第1组）

接住上一课

初等基础补齐定义域与变形。本组回到函数极限，但要求按结构选择代数化简、基本极限或等价无穷小，而不是只记答案。

教师带你完成主模型

求lim_{x→0}[sqrt(1+2x)-1]/x。乘共轭得2/[sqrt(1+2x)+1]，极限为1。变形只在x≠0的去心邻域使用，恰好符合极限定义。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

也可用sqrt(1+u)=1+u/2+o(u)，取u=2x，分子=x+o(x)，答案1。代数法与展开法给相同主项。

我会追问的易错点

直接代入得到0/0不是结论；有理化时分子应乘出(1+2x)-1=2x，漏掉系数2会得到1/2。

迁移到下一题

计算lim_{x→0}[sqrt(4+3x)-2]/x，分别用有理化与一阶展开。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。