5.1 综合题：用边数方程反求结点分布

综合题的稳定解法是设各度结点数，列总结点数和总孩子数两式。若还给总边数、叶数或平均度，再加入条件求解；不要凭图形直觉猜。

手工推演

某树有 10 个度 2 结点、5 个度 3 结点，其余内部结点度 1。叶数 $n_0=1+n_2+2n_3=1+10+10=21$。无论一度结点多少，叶数不变。若另有 4 个一度结点，总结点为 40，边为 39，孩子总数 $4+20+15=39$，相互校验。

结构与代码

证明思路：每个非根结点恰被一条父子边指入，所以边数 $n-1$；另一方面每个度 $i$ 结点发出 $i$ 条边。等式本质是对同一批边从终点和起点各数一次。

错解反馈

直接套二叉树的 $n_0=n_2+1$ 到一般树；漏写树非空；方程解出后不做非负整数校验，都可能得到形式正确但不可实现的答案。

迁移练习

构造一棵满足 $n_0=7,n_2=2,n_3=2$ 的树并检查公式。答案满足 $7=1+2+4$；独立验收还需画出连通、无环且度数吻合的具体树。