综合项目：从原始数据到可验证线性模型

选择图网络、图像压缩、传感器回归或文本词频数据，完成一次端到端线性代数项目。重点是数据矩阵如何构造、算法为何选择、数值结果怎样验证，而不只是调用一个库函数。

定义矩阵语义

写每一行、每一列、单位、缺失值和预处理。标准化参数只能从训练数据估计，再应用到验证数据，避免数据泄漏。

建立基线

先用均值预测、简单线性回归或随机排名作为基线。复杂SVD、谱方法或正则化只有在相同评价下优于基线才有价值。

数值诊断

报告秩、奇异值谱、条件数、残差和运行资源。若截断低秩，画误差随秩变化；若迭代求解，画残差与迭代次数并说明停止条件。

独立验证

用留出数据或已知小矩阵验证。对库结果检查重构、正交性、特征残差与维度；不同算法一致是证据，不是绝对证明。

解释边界

主成分方差大不等于因果重要，图连接多不等于价值高，回归系数也受缩放和共线性影响。把数学输出与领域结论分开。

交付

提交数据字典、公式、可运行代码、环境、图表、失败尝试和模型卡。另一人应能从原始数据重现结果。

计算线性代数的能力，就是把抽象空间结构、有限精度算法和数据语义同时放进同一个可信工作流。