1向量：有方向的数量
在方格纸上画出向量 (2, 5) 和 (5, 2)，比比谁更长，再画出它们的和。
第 1 页 · 正面（题目）
2矩阵：数的表格，变换的机器
用 (-y, x) 这台「转 90 度机」连续处理向量 (2, 1) 两次，看看结果指向哪里。
3线性方程组与消元
出一道自己的「鸡兔同笼」题（换两种动物和数字），让家长用消元法解。
4行列式：体积的代数学
画一个 1×1 方格，动手算出它被 (x,y) → (x+y, y) 变换后的形状和面积。
5特征值与特征向量
拿一根筷子绕不同轴旋转抛接（家长陪同下），感受哪个轴转得最稳——那就是它的「特征方向」。
6线性空间：抽象的力量
找出身边三种「能相加、能放大」的东西（提示：菜谱的分量、混音），说说它们为什么像向量。
7线性变换与矩阵的关系
写出「把 (1,0) 送到 (0,1)、把 (0,1) 送到 (1,0)」这台机器的矩阵（两列），并验证它交换了 (2,3)。
8正交与投影
用手电斜照一支笔，转动笔观察影子长短变化，找出影子最长和最短（接近 0）的角度。
9线性代数在AI和图形学里
在方格纸上设计一个 2×2 矩阵，把一座小房子图案（几个顶点）整体旋转 90 度，画出结果。
第 1 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：第一次得 (-1, 2)，第二次得 (-2, -1)，相当于原向量转了 180 度。
参考答案（家长）：两个向量长度都是 √29 一样长；和为 (7, 7)，沿对角线方向。
参考答案（家长）：变成平行四边形，四个顶点是 (0,0)(1,0)(1,1)(2,1)，面积仍是 1，行列式为 1。
参考答案（家长）：任意两组相容的数字都可以，例如共 10 头 26 腿，解得鸡 7 兔 3；重点检查条件不矛盾。
参考答案（家长）：如双份菜谱 = 每种调料 ×2、两段声音叠加播放等；都满足可加和可乘倍数，即可视为向量。
参考答案（家长）：沿筷子长度方向的轴转起来最稳；数学上 (1,1) 经交换后不变，特征值是 1。
参考答案（家长）：影子是 (3, 0)，剩余部分 (0, 4) 与 x 轴垂直；笔越贴近光线路径影子越短，垂直于光线时最长。
参考答案（家长）：矩阵两列为 (0,1) 和 (1,0)，即交换矩阵；它把 (2,3) 变成 (3,2)。平移不是线性变换，另一个旋转 45 度再放大的是。
参考答案（家长）：用 (x,y) → (-y,x) 的矩阵逐顶点变换再连线即可；抠图是把每个像素当向量分类。