特征值计算：幂迭代与 PageRank

大型矩阵无法一次求出全部特征值，但很多应用只需要主导特征方向。幂迭代不断执行 x←Ax 并归一化；若最大模特征值唯一且初始向量含对应分量，方向会逐渐收敛。

收敛速度

速度由第一、第二大特征值模之比决定。两者很接近时收敛慢；初始向量若恰与主特征向量正交，也可能失败。随机初值降低特殊失败概率但不是证明。

反复乘矩阵会让长度爆炸或趋零，归一化保持数值范围，同时保留方向。Rayleigh商可估计当前特征值。

网页链接构成转移矩阵，稳定重要性向量是某个特征向量。加入随机跳转可处理死端、封闭子图并改善唯一性；阻尼系数表达“沿链接”与“随机访问”的模型权衡。

按列随机还是按行随机会改变乘法方向。实现前写清概率向量是列还是行，并检查每列或每行和为1。方向错误常能产生看似合理数字。

检查 Ax≈λx 的残差、归一化和不同初值结果。算法收敛只证明模型的固定点算出，不证明链接等于质量。

还要检查概率和保持为1，并记录停止容差。

练习：为5节点网络建立转移矩阵，手做几轮幂迭代，再讨论增加一条链接如何改变排名。