函数深入：性质与变换

函数是一台「机器」：塞一个数 $x$ 进去，按固定规则吐出一个数 $f(x)$。初中你见过 $y=2x+1$ 这样的简单机器；高中要研究的是这台机器的「性格」——它在哪里有定义（定义域）、能吐出哪些值（值域）、是一直涨还是有涨有跌（单调性）、对不对称（奇偶性）。

单调性与奇偶性，一句话说清：

• 单调递增：$x$ 越大，$f(x)$ 越大——像爬楼梯，只上不下。$f(x)=2x$ 就是。
• 偶函数：左右对称，$f(-x)=f(x)$——像 $f(x)=x^2$，代入 3 和 -3 都得 9，图像关于 y 轴照镜子。
• 奇函数：原点对称，$f(-x)=-f(x)$——像 $f(x)=x^3$，代入 2 得 8，代入 -2 得 -8。

真实例子：气温换算 $F=1.8C+32$ 就是一台函数机器——摄氏 100 度进去，华氏 212 度出来。函数的「规则唯一」很关键：一个 $x$ 只能对应一个 $y$，否则机器就「精神分裂」了。

图像变换：$f(x)+2$ 是图像向上平移 2 格；$f(x+2)$ 是把 $x$ 提前 2 格，图像向左移。

常见误区：$f(x+2)$ 是向左移，不是向右！记住「括号里动的是 $x$ 本身，效果跟直觉相反」。

练一练：判断 $f(x)=x^2+1$ 是奇函数还是偶函数，再算 $f(3)$ 和 $f(-3)$ 验证。