竞赛算法与算法训练 · 小纸条

选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。

第 1 页 · 正面（题目）

1一维前缀和与区间查询

闭卷重建一维前缀和与区间查询的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。

2差分数组与批量更新

闭卷重建差分数组与批量更新的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。

3二维前缀和

闭卷重建二维前缀和的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。

4相向双指针

闭卷重建相向双指针的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。

5同向双指针与去重

闭卷重建同向双指针与去重的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。

6滑动窗口的增删不变量

闭卷重建滑动窗口的增删不变量的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。

7离线查询与坐标压缩

闭卷重建离线查询与坐标压缩的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。

第 1 页 · 背面（答案）

核心机制：围绕差分数组与批量更新先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；实验入口：完成差分数组与批量更新的暴力、优化、对拍与复盘；边界：窗口方法依赖左右指针的单调移动；含负数时很多和式窗口失效。本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。。

核心机制：围绕一维前缀和与区间查询先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；实验入口：完成一维前缀和与区间查询的暴力、优化、对拍与复盘；边界：窗口方法依赖左右指针的单调移动；含负数时很多和式窗口失效。本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。。

核心机制：围绕相向双指针先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；实验入口：完成相向双指针的暴力、优化、对拍与复盘；边界：窗口方法依赖左右指针的单调移动；含负数时很多和式窗口失效。本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。。

核心机制：围绕二维前缀和先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；实验入口：完成二维前缀和的暴力、优化、对拍与复盘；边界：窗口方法依赖左右指针的单调移动；含负数时很多和式窗口失效。本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。。

核心机制：围绕滑动窗口的增删不变量先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；实验入口：完成滑动窗口的增删不变量的暴力、优化、对拍与复盘；边界：窗口方法依赖左右指针的单调移动；含负数时很多和式窗口失效。本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。。

核心机制：围绕同向双指针与去重先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；实验入口：完成同向双指针与去重的暴力、优化、对拍与复盘；边界：窗口方法依赖左右指针的单调移动；含负数时很多和式窗口失效。本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。。

核心机制：围绕离线查询与坐标压缩先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；实验入口：完成离线查询与坐标压缩的暴力、优化、对拍与复盘；边界：窗口方法依赖左右指针的单调移动；含负数时很多和式窗口失效。本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。。