秩：矩阵里有几句「真话」

先了却一桩悬案

第一章讲消元时说过：方程组能不能解，不看方程个数，看「独立条件」的个数。当时留了个话头，说这直觉以后叫「秩」——现在来兑现。

类比：单位里汇报工作

三个人依次汇报，第三个人说的全是前两人说过的内容——这场汇报的「真话」其实只有两句。矩阵也一样：秩 = 行里真正独立的条数。

具体例子

三行 (1, 2)、(2, 4)、(3, 1)：第二行是第一行的两倍，纯属「复读」，独立的只有 2 条，秩就是 2。消元法正是找出真话的机器：一路消下去，剩下几行消不掉，秩就是几。

秩决定方程组的命运

3 个未知数，秩 3，条件够用，唯一解；秩小于 3，条件不够，无解或无穷多解（第一章的三种结局）。看秩一眼，不用真解就知道结局。

真实应用：先删冗余再建模

数据表里「身高（厘米）」和「身高（米）」两列互为复读，机器学习开工前常先查这类冗余列——秩低不可怕，可怕的是假装没有。

常见误区：秩不是行数，也不是非零行数

它是消元之后剩下的行数，动过手才算数。

练一练：三行 (1, 2)、(2, 4)、(0, 1) 里哪行是复读？秩是几？