噪声与香农极限

一切通信的终极对手：信号在空气里、电缆里、光纤里走，一路都在被噪声污染——热运动、雷电、邻近电路的串扰。工程师用信噪比（SNR）衡量战场形势：信号功率除以噪声功率，通常用分贝表示。电话语音大约需要 30dB 才清晰，高保真音乐追求 90dB 以上。

降噪的三板斧：一是滤波——噪声和信号频率不同就滤掉（前几节的本事）；二是平均——同一信号测多次再平均，随机噪声互相抵消，脑电检查就要叠加几十次才能看清诱发波形；三是相关/匹配滤波——形状已知时把噪声平均掉（上一节）。三招都建立在一个事实上：噪声是随机的，信号是有规律的。

香农划出的天花板：1948 年香农证明，一条带宽 B、信噪比 SNR 的通道，每秒最多能无差错传送的比特数是 $C=B{\log }_2(1+\mathrm{SNR})$。白话翻译：带宽和信噪比就是通信的全部本钱，再多花哨的编码也冲不破这条线。它像热力学第二定律之于发动机——不告诉你怎么造，只告诉你极限在哪。

这条公式管着你每天的生活：Wi-Fi 离路由器远了会自动降速——距离拉低信噪比，C 变小，协议只好换更慢的调制方式；5G 用更宽频段，正是在买 B 这项本钱；深空探测器传一张照片要几小时，是因为两亿公里外的信噪比只剩个位数。

常见误区：「编码够先进就能无限提速」——编码只能逼近香农极限，不能越过它；今天的 5G、Wi-Fi 6 离这条线已经很近了。

练一练：家里 Wi-Fi 在隔壁房间明显变慢，用香农公式说明是哪一项变了、为什么。