窗函数：给信号裁边

上一章留下的坑：傅里叶变换默认信号「从头到尾完整」。可现实中我们只能录一小段——比如只录钢琴声的一秒钟。直接拿这一秒去做 FFT，频谱上会出现本不存在的杂散频率，这叫频谱泄漏。

为什么会泄漏：截断相当于给信号乘上一个「矩形窗」——窗外全归零。而时域相乘对应频域卷积：矩形窗的频谱带着长长的旁瓣，和真实频谱一卷，能量就「漏」到了邻近频率。直觉类比：把一首歌硬剪断，断口处的「咔哒」声就是突变引入的假频率。

补救办法——换窗：不用生硬的矩形窗，改用两端平滑渐变到零的窗函数，让信号「温柔地开始和结束」。常见的有汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗。代价是：主瓣变宽，频率分辨力略降——泄漏和分辨力是一对跷跷板，选窗就是在两者之间权衡。

真实例子：语音识别把语音切成 25 毫秒的小帧，每帧乘汉宁窗再做 FFT，频谱图干净得多；心电信号分段分析时也必须加窗，否则杂散峰会淹没微弱的病理成分。

常见误区：「窗函数能提高采样率或增加信息」——不能。它只是让已有信息在频域呈现得更干净，不创造任何新信息。

练一练：用音频分析软件对同一段纯音分别加矩形窗和汉宁窗做频谱，比较两边杂散峰的多少。