振动与简谐运动

周而复始的运动

秋千、钟摆、弹簧上的砝码、吉他琴弦——这些运动绕一个平衡位置来回重复，叫振动。如果「拉回平衡位置的力」大小恰好和偏离的距离成正比（弹簧就是这样：拉得越长，拉力越大），这种最干净的振动叫简谐运动。它是理解一切波动的起点。

摆的周期：一个出人意料的公式

单摆的周期 $T=2\pi \sqrt{L/g}$，其中 L 是摆长，g 是重力加速度。白话翻译：摆越长，走得越慢；摆锤多重、摆幅多大（不太大时），都不影响节奏。传说伽利略在教堂里盯着吊灯，用自己的脉搏计时，发现了「摆的等时性」——吊灯油尽前摆幅越来越小，来回一次的时间却不变。老式摆钟正是靠调摆长来校准快慢的。

共振：节奏对了，小事变大

每种振动系统都有自己的「固有频率」。如果外力的节奏正好对上，振动会被一次次加码，越来越大——这就是共振。推秋千的诀窍就是在恰当时机轻推。极端的例子是 1940 年美国塔科马海峡大桥：风引起的振动频率凑巧对上桥身的固有频率，桥面像绸带一样扭动，几个月后垮塌。如今大桥和高楼设计时都必须避开共振频率。

练一练：用绳子和重物做一个摆，测 10 次全摆动的总时间算出周期；把绳长加倍，再看周期变成几倍。