DP：完全背包

完全背包和 01 背包只差一个字：每件物品可以拿无限次。状态定义一样，一维写法的代码也几乎一样，唯一的区别是——容量 $j$ 改成从小到大正序枚举。

for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = w[i]; j <= W; j++)      // 正序！
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);

为什么正序就对了？正序时 $dp[j-w]$ 已经在本轮被更新过，可能已经拿了一个第 $i$ 件，再用它更新 $dp[j]$，就相当于允许第 $i$ 件被拿第二次、第三次……正好对应"无限次"。这和 01 背包倒序保证"只拿一次"正好相反，方向就是二者的全部差别。

凑硬币问题（每种硬币无限枚）用的就是完全背包：把硬币面额当重量，正序枚举。复杂度 $O(nW)$。坑：记牢"01 倒序、完全正序"，写反了答案就错，这也是考试最爱设的陷阱。