最短路是什么

从起点走到终点，让路径上边权之和最小，就是最短路。当所有边权都相等（比如都是 $1$）时，BFS 就是最短路算法——BFS 按层扩展，第一次到达某个点时经过的边数一定最少。

// 边权全为 1：BFS 求最短距离
queue<int> q;
q.push(s); dis[s] = 0;
while (!q.empty()) {
    int u = q.front(); q.pop();
    for (int v : g[u])
        if (dis[v] == -1) {          // 还没到达过
            dis[v] = dis[u] + 1;     // 第一次到 = 最短
            q.push(v);
        }
}

但边权不一样时不能直接用 BFS：先到不等于最短，一条"边多但每条都很短"的路可能反而更近。这时要用 Dijkstra（非负权，配优先队列 $O(m\log n)$）或 SPFA/Bellman-Ford（能处理负权）。BFS 版复杂度 $O(n+m)$。坑：$dis$ 初值设 $-1$ 或极大值表示"未到达"，直接用它判断是否已访问，别再另开 $vis$ 搞混。