正态总体的抽样分布

接住上一课

一般抽样分布给出样本均值性质，正态总体还产生χ²、t与F三类精确枢轴量，是区间估计和检验的基础。

教师带你完成主模型

来自正态总体的n=6样本，统计量(n-1)S²/σ²服从χ²(n-1)，自由度为5。自由度来自用样本均值估计μ消耗一个约束。

公式卡（可直接提取）

公式： 正态总体下 Z=(ar X-μ)/(σ/√n)~N(0,1)（σ已知）；(n-1)S²/σ²~χ²(n-1)；且ar X与S²独立。σ未知时 T=(ar X-μ)/(S/√n)~t(n-1)。两个独立χ²除以各自自由度之比服从F。边界：总体非正态小样本时这些精确结论通常失效。

第二次当场检查

明确样本方差定义使用n-1分母。选Z还是t取决于σ是否已知。F分布的两个自由度顺序不能交换。

我会追问的易错点

χ²自由度写n、σ未知仍用Z、忘记正态总体条件，是三类错误。

迁移到下一题

给出μ的双侧置信区间框架，分别讨论σ已知与未知时临界分布。

口头复述与验算

请不看正文复述四件事：公式解决什么问题；每个符号代表什么；成立条件是什么；越过适用边界会出现哪一种错误。随后做归一化、概率范围、量纲和极端参数检查。离散模型核对概率总和，连续模型核对密度积分，统计量核对是否只由样本构成。

公式卡用于速查，但速查不能替代条件判断。独立性要验证联合分布能否分解，变量变换要覆盖全部原像，期望与方差要先确认存在，抽样分布要核验总体正态或样本量条件。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留求和或积分边界、标准化步骤和参数范围；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。