总体与样本

接住上一课

概率模型参数已知时求事件概率；数理统计反过来从样本推断未知总体。样本必须明确抽样机制，统计量不能含未知参数。

教师带你完成主模型

样本观测为2、4、6，样本均值为(2+4+6)/3=4。观测值是随机样本实现后的数，抽样前X1,X2,X3仍是随机变量。

公式卡（可直接提取）

公式： 简单随机样本要求X1,…,Xn相互独立且同服从总体分布F。统计量T=T(X1,…,Xn)是样本的已知函数，不能含未知参数。样本均值 ar X=ΣX_i/n；经验分布用样本频率逼近F。

第二次当场检查

总体是研究对象的概率分布，不等于有限数据表。样本容量n与观测维数要区分。抽样偏差会破坏同分布假设。

我会追问的易错点

统计量含未知μ、把观测值与随机变量混用、便利样本冒充简单随机样本，是三类错误。

迁移到下一题

对五个观测计算样本均值与经验分布，并判断哪些表达式因含未知参数而不是统计量。

口头复述与验算

请不看正文复述四件事：公式解决什么问题；每个符号代表什么；成立条件是什么；越过适用边界会出现哪一种错误。随后做归一化、概率范围、量纲和极端参数检查。离散模型核对概率总和，连续模型核对密度积分，统计量核对是否只由样本构成。

公式卡用于速查，但速查不能替代条件判断。独立性要验证联合分布能否分解，变量变换要覆盖全部原像，期望与方差要先确认存在，抽样分布要核验总体正态或样本量条件。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留求和或积分边界、标准化步骤和参数范围；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。