抽样分布

接住上一课

总体与样本定义统计量，本课研究统计量自身的概率分布。样本均值的均值不变、方差缩小，是推断精度的基础。

教师带你完成主模型

总体均值10、方差4，n=4个iid样本，则E[ar X]=10，Var(ar X)=4/4=1。计算题答案为样本均值方差1。若总体正态，样本均值精确正态；一般大样本仅近似正态。

公式卡（可直接提取）

公式： iid样本且E[X]=μ、VarX=σ²<∞时，E[ar X]=μ、Var(ar X)=σ²/n。若总体N(μ,σ²)，则 ar X~N(μ,σ²/n) 精确成立；非正态总体只能在CLT条件下作大样本近似。

第二次当场检查

标准误是σ/sqrt(n)，不是σ/n。σ未知时常用样本标准差估计，随后分布可能从正态转为t。

我会追问的易错点

样本均值方差不除n、标准差除n、非正态小样本声称精确正态，是三类错误。

迁移到下一题

比较n=4与n=100时样本均值标准误，并解释样本量增大四倍为何标准误只减半。

口头复述与验算

请不看正文复述四件事：公式解决什么问题；每个符号代表什么；成立条件是什么；越过适用边界会出现哪一种错误。随后做归一化、概率范围、量纲和极端参数检查。离散模型核对概率总和，连续模型核对密度积分，统计量核对是否只由样本构成。

公式卡用于速查，但速查不能替代条件判断。独立性要验证联合分布能否分解，变量变换要覆盖全部原像，期望与方差要先确认存在，抽样分布要核验总体正态或样本量条件。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留求和或积分边界、标准化步骤和参数范围；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。