大数定律与中心极限定理

接住上一课

数字特征描述单个变量，大数定律解释样本均值为何稳定，中心极限定理描述归一化和的近似分布。两者结论不同，条件也不同。

教师带你完成主模型

100个独立Bernoulli(0.5)样本的样本比例方差为0.25/100，标准差为0.05。样本量增大时波动按1/sqrt(n)缩小。

公式卡（可直接提取）

公式： iid且均值μ、方差0<σ²<∞时，弱大数定律给 ar X_n→μ（依概率）；经典CLT给 sqrt(n)(ar X_n-μ)/σ ⇒ N(0,1)。近似概率需连续性修正时针对离散和使用。大数定律不声称有限n的均值等于μ，CLT也不声称原变量正态。

第二次当场检查

LLN讲收敛到常数，CLT讲标准化误差的分布。样本独立同分布与有限矩条件是经典版本边界。

我会追问的易错点

不标准化就套N(0,1)、把依概率收敛当逐点相等、忽略样本量与尾部条件，是三类错误。

迁移到下一题

用CLT近似二项分布区间概率，写均值np、方差np(1-p)和连续性修正。

口头复述与验算

请不看正文复述四件事：公式解决什么问题；每个符号代表什么；成立条件是什么；越过适用边界会出现哪一种错误。随后做归一化、概率范围、量纲和极端参数检查。离散模型核对概率总和，连续模型核对密度积分，统计量核对是否只由样本构成。

公式卡用于速查，但速查不能替代条件判断。独立性要验证联合分布能否分解，变量变换要覆盖全部原像，期望与方差要先确认存在，抽样分布要核验总体正态或样本量条件。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留求和或积分边界、标准化步骤和参数范围；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。