点估计法

接住上一课

抽样分布描述统计量随机性，点估计选择一个统计量估计未知参数。矩估计匹配样本矩与总体矩，最大似然选择让已观测样本最可能的参数。

教师带你完成主模型

样本2、3、7的总体均值矩估计为样本均值4。若总体为Bernoulli(p)，矩估计和最大似然估计均为样本成功比例。

公式卡（可直接提取）

公式： 矩估计令 样本原点矩 = 对应总体矩 并解参数。最大似然 L(θ)=∏_{i=1}^n f(x_i;θ)（连续时f为密度而非点概率），常最大化对数似然 ℓ(θ)=Σln f(x_i;θ)。条件：样本独立同分布、参数空间明确；边界候选也必须比较。

第二次当场检查

估计量是抽样前的统计量，估计值是代入观测后的数。似然把样本固定、参数视为变量，不是参数的概率密度。

我会追问的易错点

似然与概率方向混淆、求驻点不查参数边界、矩方程选错对应阶数，是三类错误。

迁移到下一题

推导指数分布速率λ的最大似然估计，并检查λ>0边界与二阶导符号。

口头复述与验算

请不看正文复述四件事：公式解决什么问题；每个符号代表什么；成立条件是什么；越过适用边界会出现哪一种错误。随后做归一化、概率范围、量纲和极端参数检查。离散模型核对概率总和，连续模型核对密度积分，统计量核对是否只由样本构成。

公式卡用于速查，但速查不能替代条件判断。独立性要验证联合分布能否分解，变量变换要覆盖全部原像，期望与方差要先确认存在，抽样分布要核验总体正态或样本量条件。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留求和或积分边界、标准化步骤和参数范围；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。