估计量的评价标准

接住上一课

点估计给出候选统计量，评价标准比较其系统偏差、波动和大样本表现。一个估计量通常在多个指标间权衡。

教师带你完成主模型

若\hat θ是n个iid观测的样本均值且目标θ=μ，则E[\hat θ]=μ，偏差Bias=0。计算题答案为0。其方差σ²/n随n增大而下降。

公式卡（可直接提取）

公式： Bias_θ(\hatθ)=E_θ[\hatθ]-θ；均方误差 MSE=E[(\hatθ-θ)²]=Var(\hatθ)+Bias²。无偏指所有θ上偏差为0；有效性常在无偏估计量中比较方差；一致性指\hatθ依概率收敛到θ。边界：无偏不保证MSE最小，一致也不保证有限样本无偏。

第二次当场检查

比较估计量必须在相同目标参数和参数空间下。样本量变化时同时看偏差与方差。充分性描述统计量保留样本关于参数的信息。

我会追问的易错点

无偏等同估计值永远准确、只比较方差不看偏差、有限样本表现推出一致性，是三类错误。

迁移到下一题

比较一个无偏高方差估计量与轻微有偏低方差估计量的MSE，说明何时后者更优。

口头复述与验算

请不看正文复述四件事：公式解决什么问题；每个符号代表什么；成立条件是什么；越过适用边界会出现哪一种错误。随后做归一化、概率范围、量纲和极端参数检查。离散模型核对概率总和，连续模型核对密度积分，统计量核对是否只由样本构成。

公式卡用于速查，但速查不能替代条件判断。独立性要验证联合分布能否分解，变量变换要覆盖全部原像，期望与方差要先确认存在，抽样分布要核验总体正态或样本量条件。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留求和或积分边界、标准化步骤和参数范围；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。