方差

接住上一课

期望描述中心，方差描述围绕中心的平均平方偏离。平方保证非负并放大大偏差，单位是原变量单位的平方。

教师带你完成主模型

X~Bernoulli(0.3)，Var(X)=p(1-p)=0.3×0.7=0.21。也可用E[X²]-E[X]²；因X²=X，仍得0.3-0.09。

公式卡（可直接提取）

公式： Var(X)=E[(X-E[X])²]=E[X²]-E[X]²，要求二阶矩有限。Var(aX+b)=a²Var(X)。一般 Var(X+Y)=VarX+VarY+2Cov(X,Y)；独立时协方差为0，才简化为方差相加。

第二次当场检查

方差非负，方差0等价于X几乎处处为常数。标准差是方差平方根，与原变量同单位。

我会追问的易错点

常数平移改变方差、数乘只乘a而非a²、未独立就直接方差相加，是三类错误。

迁移到下一题

推导Bin(n,p)方差np(1-p)，说明指示变量独立性在哪一步使用。

口头复述与验算

请不看正文复述四件事：公式解决什么问题；每个符号代表什么；成立条件是什么；越过适用边界会出现哪一种错误。随后做归一化、概率范围、量纲和极端参数检查。离散模型核对概率总和，连续模型核对密度积分，统计量核对是否只由样本构成。

公式卡用于速查，但速查不能替代条件判断。独立性要验证联合分布能否分解，变量变换要覆盖全部原像，期望与方差要先确认存在，抽样分布要核验总体正态或样本量条件。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留求和或积分边界、标准化步骤和参数范围；答错时只记录第一处逻辑错误，隔一天无提示重做。